Två kvinnor och en man som lyckades simma i land larmade om tragedin.
Totalt tros 22 människor ha befunnit sig på den underdimensionerade båten, enligt myndigheterna. Helikoptrar och flera båtar deltar i räddningsinsatsen för att leta efter de människor som saknas.
Människorna ombord på båten var migranter, på väg från Turkiet till Grekland, enligt kustbevakningen.
"Vi kan inte tillåta att vi förlorar barn i Egeiska havet", kommenterar Greklands migrationsminister Dimitris Vitsas olyckan i ett uttalande. Han tillägger att "lösningen är att skydda människor, att inrätta säkra procedurer och säkra rutter för migranter och flyktingar, att slå till mot nätverken av människosmugglare".
Hundratusentals flyktingar och migranter tog sig till Grekland och vidare till andra platser i Europa under 2015. Sedan EU slöt en migrationsöverenskommelse med Turkiet 2016 har antalet anländande till Grekland minskat kraftigt.
Lördagens olycka beskrivs som den dödligaste med migranter som försöker nå grekiska öar på flera månader.
Utrikes
17.3.2018
Sex barn bland omkomna i båtolycka
Minst 16 människor – varav sex barn – drunknade när den båt de färdades i förliste utanför den grekiska ön Agathonisi, uppger grekiska myndigheter. Olyckan beskrivs som den dödligaste på länge i sitt slag.